0是不是有理数(有理数和无理数的概念)

0是有理数

一、进一步的认识负数同学们在生活中见过用负数表示的量吗?先思考一下,好好想一下,有哪些?

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量、为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示,例如,把上涨3.3%记为+3.3%,那么下跌0.6%就记为-0.6%。

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二、有理数的定义整数和分数统称为有理数。

整数是由正整数、零和负整数组成的。

分数是由正分数和负分数组成的。

有理数由正有理数、零和负有理数组成的。

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三、有理数“0”的作用

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四、有理数考点易错点

零既不是正整数也不是负整数,零是整数。

只有化成分数的数才是有理数。

有限小数和无限循环小数都是分数,所以也是有理数。

无限不循环小数(π)不是分数,就不是有理数,它是无理数。

 

五、经典例题分析

既是分数又是负数的数是(负分数)。

非负数包括(整数)和(0)。

非正数包括(负数)和(0)。

非负整数包括(0)和(自然数),又称为(正整数)。

非负分数包括(整数)和(正分数)。

非正分数包括(整数)和(负分数)。

最小的正整数是(1),最小的负整数是(-1)。

 
六、课外知识拓展——负数小史

在人类生活中,早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述,记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中,书中明确提出“正负术”,这是世界上至今发现的最早最详细的记载。

公元3世纪,我国数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出:“今两算得失相反,要令正、负以名之.正算(筹)赤,负算(筹)黑,否则以邪正为异.”就是说,对两个得失相反的量,要以正、负加以区别。用红筹表示正,黑筹表示负,也可将算筹正放、斜放来区别。

在国外,负数概念的建立和使用,经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念,并有了负数的运算,不过他们总把负数解释为负债。欧洲的数学家迟迟不承认负数,认为零是最小的数,而比零还小的数是不可思议的。欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene Desartes, 1596- -1650), 他承认解方程中出现的负根,不过他称之为“假根”。直到19世纪负数在欧洲才获得普遍承认。

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