什么是几何平均数(算术平均数与几何平均数)

什么是算术平均数?什么是几何平均数?

算术平均数是n个数的和除以n;几何平均数是n个数的积开n次根号。

举个例子,3和5的算术平均数是3加5除以2,等于4。而3和5的几何平均数是3乘以5开平方根,约等于3.87。

算术平均数的意思比较简单,就是我们通常讲的平均数。

几何平均什么意思呢?拿两个数为例,我们知道,两个数相乘得到的数,是以这两个数为边长的矩形的面积。其几何平均数就是等于这个面积的正方形的边长。

可是说,算术平均是加减法的平均,几何平均是乘除法的平均。

几何平均和算术平均的大小关系是确定的:

几何平均数 <= 算术平均数

我们先证明一下两个数的情况。

什么是几何平均数(算术平均数与几何平均数)

算术平均大于等于几何平均——两个数的情况

对于n个数的情况,这个不等式也是成立的,可以用数学归纳法去证明。

读者可以试着证明一下。

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